13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 13, b üçün -5 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 ədədini 13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

25 1040 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 ədədini 13 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{1065} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{1065} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$13x^{2}-5x=20$$

Hər iki tərəfi 13 rəqəminə bölün.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13 ədədinə bölmək 13 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{13} ədədini -\frac{5}{26} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{26} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{26} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{20}{13} kəsrini \frac{25}{676} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{26} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$