13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 13, b üçün -5 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 ədədini 13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

25 -208 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 ədədini 13 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} tənliyini həll edin. 5 i\sqrt{183} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} tənliyini həll edin. 5 ədədindən i\sqrt{183} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Hər iki tərəfi 13 rəqəminə bölün.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 ədədinə bölmək 13 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{13} ədədini -\frac{5}{26} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{26} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{26} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{13} kəsrini \frac{25}{676} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{26} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$