13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$13x-x^{2}=30$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və -x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$13x-x^{2}=30$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 13 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±7}{-2} tənliyini həll edin. -13 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±7}{-2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$13x-x^{2}=30$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+13x=30$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-13x=-30$$

x həddinin əmsalı olan -13 ədədini -\frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} əlavə edin.

$$x=10 x=3$$