13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a üçün həll et

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 13, b üçün -12 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrat -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 ədədini 13 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 ədədini -9 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

144 468 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 ədədini 13 dəfə vurun.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} tənliyini həll edin. 12 6\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} ədədini 26 ədədinə bölün.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 6\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} ədədini 26 ədədinə bölün.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$13a^{2}-12a=9$$

Hər iki tərəfi 13 rəqəminə bölün.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 ədədinə bölmək 13 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{13} ədədini -\frac{6}{13} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{13} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{13} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{13} kəsrini \frac{36}{169} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Faktor a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{13} əlavə edin.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$