128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(1+x\right)^{2} almaq üçün 1+x və 1+x vurun.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 ədədini 1+2x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Hər iki tərəfdən 200 çıxın.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 almaq üçün 128 200 çıxın.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 128, b üçün 256 və c üçün -72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrat 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 ədədini 128 dəfə vurun.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 ədədini -72 dəfə vurun.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536 36864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 ədədini 128 dəfə vurun.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-256±320}{256} tənliyini həll edin. -256 320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{64}{256} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-256±320}{256} tənliyini həll edin. -256 ədədindən 320 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-576}{256} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(1+x\right)^{2} almaq üçün 1+x və 1+x vurun.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 ədədini 1+2x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Hər iki tərəfdən 128 çıxın.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 almaq üçün 200 128 çıxın.

$$256x+128x^{2}=72$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$128x^{2}+256x=72$$

Hər iki tərəfi 128 rəqəminə bölün.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 ədədinə bölmək 128 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 ədədini 128 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{72}{128} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$