125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 125, b üçün -390 və c üçün 36125 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Kvadrat -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 ədədini 125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 ədədini 36125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 -18062500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 rəqəminin əksi budur: 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 ədədini 125 dəfə vurun.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} tənliyini həll edin. 390 40i\sqrt{11194} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} ədədini 250 ədədinə bölün.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} tənliyini həll edin. 390 ədədindən 40i\sqrt{11194} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} ədədini 250 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 36125 çıxın.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Hər iki tərəfi 125 rəqəminə bölün.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 ədədinə bölmək 125 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-390}{125} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 ədədini 125 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{78}{25} ədədini -\frac{39}{25} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{39}{25} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{39}{25} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 \frac{1521}{625} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{39}{25} əlavə edin.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$