125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 125, b üçün -11 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 ədədini 125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

121 -5000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 ədədini 125 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} tənliyini həll edin. 11 i\sqrt{4879} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} tənliyini həll edin. 11 ədədindən i\sqrt{4879} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Hər iki tərəfi 125 rəqəminə bölün.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 ədədinə bölmək 125 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{125} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{125} ədədini -\frac{11}{250} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{250} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{250} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{25} kəsrini \frac{121}{62500} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{250} əlavə edin.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$