125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 19x çıxın.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x almaq üçün x və -19x birləşdirin.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 125, b üçün -18 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 ədədini 125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

324 6000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 ədədini 125 dəfə vurun.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} tənliyini həll edin. 18 2\sqrt{1581} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} ədədini 250 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 2\sqrt{1581} ədədini çıxın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} ədədini 250 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 19x çıxın.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x almaq üçün x və -19x birləşdirin.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$125x^{2}-18x=12$$

Hər iki tərəfi 125 rəqəminə bölün.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 ədədinə bölmək 125 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{18}{125} ədədini -\frac{9}{125} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{125} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{125} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{12}{125} kəsrini \frac{81}{15625} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{125} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$