12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s üçün həll et

$$s=-120$$

$$s=100$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$s^{2}+20s=12000$$

Hər iki tərəfdən 12000 çıxın.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Tənliyi həll etmək üçün s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) düsturundan istifadə edərək s^{2}+20s-12000 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-100 b=120$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(s+a\right)\left(s+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün s-100=0 və s+120=0 ifadələrini həll edin.

$$s=100 s=-120$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$s^{2}+20s=12000$$

Hər iki tərəfdən 12000 çıxın.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf s^{2}+as+bs-12000 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Birinci qrupda s ədədini və ikinci qrupda isə 120 ədədini vurub çıxarın.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə s-100 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün s-100=0 və s+120=0 ifadələrini həll edin.

$$s=100 s=-120$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$s^{2}+20s=12000$$

Hər iki tərəfdən 12000 çıxın.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 20 və c üçün -12000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Kvadrat 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12000 dəfə vurun.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

400 48000 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 kvadrat kökünü alın.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

İndi ± plyus olsa s=\frac{-20±220}{2} tənliyini həll edin. -20 220 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{200}{2}$$

200 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s=100$$

İndi ± minus olsa s=\frac{-20±220}{2} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 220 ədədini çıxın.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s=-120$$

Tənlik indi həll edilib.

$$s=100 s=-120$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$s^{2}+20s=12000$$

x həddinin əmsalı olan 20 ədədini 10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Kvadrat 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

12000 100 qrupuna əlavə edin.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktor s^{2}+20s+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Sadələşdirin.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$s=100 s=-120$$