120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 40 rəqəminə bölün.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-2300 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6900 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Həll 200 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 230 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və 3x+230=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 120, b üçün 8000 və c üçün -92000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Kvadrat 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4 ədədini 120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480 ədədini -92000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

64000000 44160000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2 ədədini 120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8000±10400}{240} tənliyini həll edin. -8000 10400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 ədədini 240 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8000±10400}{240} tənliyini həll edin. -8000 ədədindən 10400 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18400}{240} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 92000 əlavə edin.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0 ədədindən -92000 ədədini çıxın.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Hər iki tərəfi 120 rəqəminə bölün.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 ədədinə bölmək 120 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8000}{120} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{92000}{120} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{200}{3} ədədini \frac{100}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{100}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{100}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2300}{3} kəsrini \frac{10000}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{100}{3} çıxın.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$