12x-x^2=8

$$12 x - x ^ { 2 } = 8$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{7}+6\approx 11,291502622$$

$$x=6-2\sqrt{7}\approx 0,708497378$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+12x=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$-x^{2}+12x-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+12x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 12 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-1\right)}$$

144 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} tənliyini həll edin. -12 4\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{-2}$$

-12+4\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6-2\sqrt{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-2}$$

-12-4\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{7}+6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}+6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+12x=8$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

12 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{-1}$$

8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-8+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-8+36$$

-8 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=28$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=28$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=2\sqrt{7} x-6=-2\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{7}+6 x=6-2\sqrt{7}$$