12x^2-x-6

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Amil

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=8$$

12x^{2}-x-6 \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±17}{24} tənliyini həll edin. 1 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±17}{24} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{4} və x_{2} üçün -\frac{2}{3} əvəzləyici.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4x-3}{4} kəsrini \frac{3x+2}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$