12x^2-x-20

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

Amil

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=15$$

12x^{2}-x-20 \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}-x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

1 960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

961 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±31}{24} tənliyini həll edin. 1 31 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{32}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±31}{24} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 31 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{3} və x_{2} üçün -\frac{5}{4} əvəzləyici.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-4}{3} kəsrini \frac{4x+5}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

3 ədədini 4 dəfə vurun.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$