12x^2-5x-3=0

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 12x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

12x^{2}-5x-3 \left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right)$$

12x^{2}-9x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-3=0 və 3x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün -5 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 12}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 12}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 12}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±13}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±13}{24} tənliyini həll edin. 5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±13}{24} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$12x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$12x^{2}-5x=3$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=\frac{3}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{3}{12}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{12} ədədini -\frac{5}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1}{4}+\frac{25}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{25}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{169}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{13}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{24} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$