12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Amil

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2 \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8x-də 4x vurulanlara ayrılsın.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±11}{24} tənliyini həll edin. 5 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±11}{24} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{2}{3} və x_{2} üçün -\frac{1}{4} əvəzləyici.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{2}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-2}{3} kəsrini \frac{4x+1}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 ədədini 4 dəfə vurun.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$