12x^2-31x+20>0

$$12 x ^ { 2 } - 31 x + 20 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,\frac{5}{4}\right)\cup \left(\frac{4}{3},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}-31x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 12, b üçün -31, və c üçün 20 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 12\times 20}}{2\times 12}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{31±1}{24}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{31±1}{24} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{5}{4}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\frac{4}{3} və x-\frac{5}{4} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\frac{4}{3} və x-\frac{5}{4} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{4}{3}<0 x-\frac{5}{4}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<\frac{5}{4}.

$$x<\frac{5}{4}$$

x-\frac{4}{3} və x-\frac{5}{4} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{5}{4}>0 x-\frac{4}{3}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\frac{4}{3}.

$$x>\frac{4}{3}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<\frac{5}{4}\text{; }x>\frac{4}{3}$$