12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün -2 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

4 -240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} tənliyini həll edin. 2 2i\sqrt{59} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2i\sqrt{59} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{6} ədədini -\frac{1}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{12} kəsrini \frac{1}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$