12x^2-17x-40

$$12 x ^ { 2 } - 17 x - 40$$

Amil

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12x^{2}+ax+bx-40 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -480 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Həll -17 cəmini verən cütdür.

$$a=-32 b=15$$

12x^{2}-17x-40 \left(12x^{2}-32x\right)+\left(15x-40\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}-32x\right)+\left(15x-40\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}-17x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

289 1920 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

2209 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±47}{2\times 12}$$

-17 rəqəminin əksi budur: 17.

$$x=\frac{17±47}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{17±47}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{17±47}{24} tənliyini həll edin. 17 47 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{64}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{64}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{8}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{17±47}{24} tənliyini həll edin. 17 ədədindən 47 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{8}{3} və x_{2} üçün -\frac{5}{4} əvəzləyici.

$$12x^{2}-17x-40=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12x^{2}-17x-40=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{8}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-8}{3} kəsrini \frac{4x+5}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

3 ədədini 4 dəfə vurun.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}-17x-40=\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$