12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün -12 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

144 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} tənliyini həll edin. 12 12\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 12\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$12x^{2}-12x=6$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$