12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Amil

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12x^{2}+ax+bx+44 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 528 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Həll 49 cəmini verən cütdür.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kvadrat 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 44 dəfə vurun.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

2401 -2112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-49±17}{24} tənliyini həll edin. -49 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-32}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-49±17}{24} tənliyini həll edin. -49 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-66}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{4}{3} və x_{2} üçün -\frac{11}{4} əvəzləyici.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x+4}{3} kəsrini \frac{4x+11}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 ədədini 4 dəfə vurun.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$