12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Amil

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kvadrat 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-17±1}{24} tənliyini həll edin. -17 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-17±1}{24} tənliyini həll edin. -17 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{3} və x_{2} üçün -\frac{3}{4} əvəzləyici.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x+2}{3} kəsrini \frac{4x+3}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 ədədini 4 dəfə vurun.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$