12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1,651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0,151387819$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 12 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

144 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

208 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} tənliyini həll edin. -12 4\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

-12+4\sqrt{13} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

-12-4\sqrt{13} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{-8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$