12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Amil

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12t^{2}+at+bt-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=8$$

12t^{2}-7t-10 \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Birinci qrupda 3t ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4t-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -10 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

49 480 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{7±23}{24} tənliyini həll edin. 7 23 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{30}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{24} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{7±23}{24} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{16}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{24} kəsrini azaldın.

$$t=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{4} və x_{2} üçün -\frac{2}{3} əvəzləyici.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla t kəsrindən \frac{5}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini t kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4t-5}{4} kəsrini \frac{3t+2}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$