12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Amil

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12k^{2}+ak+bk-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Birinci qrupda 2k ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 6k-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -3 dəfə vurun.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 144 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-16±20}{24} tənliyini həll edin. -16 20 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{24} kəsrini azaldın.

$$k=\frac{1}{6}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-16±20}{24} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-36}{24} kəsrini azaldın.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{6} və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla k kəsrindən \frac{1}{6} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini k kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{6k-1}{6} kəsrini \frac{2k+3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 ədədini 2 dəfə vurun.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$