12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Amil

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4k^{2}+ak+bk-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Birinci qrupda 4k ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə k-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -27 dəfə vurun.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 1296 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-15±39}{24} tənliyini həll edin. -15 39 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$k=1$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-15±39}{24} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 39 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-54}{24} kəsrini azaldın.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün -\frac{9}{4} əvəzləyici.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{4} kəsrini k kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$