12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Amil

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12c^{2}+ac+bc-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Birinci qrupda 3c ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4c-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -15 dəfə vurun.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 720 qrupuna əlavə edin.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 kvadrat kökünü alın.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

İndi ± plyus olsa c=\frac{-11±29}{24} tənliyini həll edin. -11 29 qrupuna əlavə edin.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{24} kəsrini azaldın.

$$c=\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa c=\frac{-11±29}{24} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 29 ədədini çıxın.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{24} kəsrini azaldın.

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{4} və x_{2} üçün -\frac{5}{3} əvəzləyici.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla c kəsrindən \frac{3}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini c kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4c-3}{4} kəsrini \frac{3c+5}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$