12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n üçün həll et

$$n=6$$

$$n=15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

12 ədədini n-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 almaq üçün -48 30 çıxın.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Hər iki tərəfdən n^{2} çıxın.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n hər iki tərəfə əlavə edin.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n almaq üçün 12n və 9n birləşdirin.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 almaq üçün -78 12 çıxın.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -n^{2}+an+bn-90 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Həll 21 cəmini verən cütdür.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Birinci qrupda -n ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-15=0 və -n+6=0 ifadələrini həll edin.

$$n=15 n=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

12 ədədini n-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 almaq üçün -48 30 çıxın.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Hər iki tərəfdən n^{2} çıxın.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n hər iki tərəfə əlavə edin.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n almaq üçün 12n və 9n birləşdirin.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 almaq üçün -78 12 çıxın.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 21 və c üçün -90 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -90 dəfə vurun.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441 -360 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-21±9}{-2} tənliyini həll edin. -21 9 qrupuna əlavə edin.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$n=6$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-21±9}{-2} tənliyini həll edin. -21 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$n=15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=6 n=15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

12 ədədini n-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 almaq üçün -48 30 çıxın.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Hər iki tərəfdən n^{2} çıxın.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n hər iki tərəfə əlavə edin.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n almaq üçün 12n və 9n birləşdirin.

$$21n-78-n^{2}=12$$

78 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 almaq üçün 12 və 78 toplayın.

$$21n-n^{2}=90$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-n^{2}+21n=90$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$n^{2}-21n=-90$$

x həddinin əmsalı olan -21 ədədini -\frac{21}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{21}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{21}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90 \frac{441}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{2} əlavə edin.

$$n=15 n=6$$