12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x üçün həll et

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün eksponentlər və loqarifmalar qaydasından istifadə edin.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Hər iki tərəfi \log(2) rəqəminə bölün.

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$