12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Amil

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12z^{2}+az+bz-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Birinci qrupda 4z ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3z-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -12 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 576 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{7±25}{24} tənliyini həll edin. 7 25 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{32}{24} kəsrini azaldın.

$$z=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{7±25}{24} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{24} kəsrini azaldın.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{3} və x_{2} üçün -\frac{3}{4} əvəzləyici.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini z kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3z-4}{3} kəsrini \frac{4z+3}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 ədədini 4 dəfə vurun.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$