12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün -88 və c üçün 400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrat -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

7744 -19200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 rəqəminin əksi budur: 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} tənliyini həll edin. 88 8i\sqrt{179} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} tənliyini həll edin. 88 ədədindən 8i\sqrt{179} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 400 çıxın.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-88}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-400}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{22}{3} ədədini -\frac{11}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{100}{3} kəsrini \frac{121}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$