12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Amil

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 12x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-3$$

12x^{2}-7x+1 \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

49 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±1}{24} tənliyini həll edin. 7 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±1}{24} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{3} və x_{2} üçün \frac{1}{4} əvəzləyici.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-1}{3} kəsrini \frac{4x-1}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

3 ədədini 4 dəfə vurun.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

12 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$