12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün -160 və c üçün 400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrat -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

25600 -19200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 rəqəminin əksi budur: 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{160±80}{24} tənliyini həll edin. 160 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{240}{24}$$

240 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{160±80}{24} tənliyini həll edin. 160 ədədindən 80 ədədini çıxın.

$$x=\frac{80}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{80}{24} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{10}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 400 çıxın.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-160}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-400}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{40}{3} ədədini -\frac{20}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{20}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{20}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{100}{3} kəsrini \frac{400}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{20}{3} əlavə edin.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$