12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Amil

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

4 faktorlara ayırın.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 75 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,75 3,25 5,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Kvadrat 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 -4800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-80±40}{24} tənliyini həll edin. -80 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-80±40}{24} tənliyini həll edin. -80 ədədindən 40 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{5}{3} və x_{2} üçün -5 əvəzləyici.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$