12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 12x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}+3x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün 3 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

3^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±3}{24} tənliyini həll edin. -3 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±3}{24} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}+3x=0$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$