12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 2x+3=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün 36 və c üçün 27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Kvadrat 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296 -1296 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-36}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 27 çıxın.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-27}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{4} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{3}{2}$$