12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün 25 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625 2160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} tənliyini həll edin. -25 \sqrt{2785} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} tənliyini həll edin. -25 ədədindən \sqrt{2785} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 45 əlavə edin.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 ədədindən -45 ədədini çıxın.

$$12x^{2}+25x=45$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{45}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{25}{12} ədədini \frac{25}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{4} kəsrini \frac{625}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{25}{24} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$