12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 12x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=9$$

12x^{2}+13x+3 \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x+1=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün 13 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

169 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±5}{24} tənliyini həll edin. -13 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±5}{24} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{24} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-3}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{12} ədədini \frac{13}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{169}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{24} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$