112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{75}{2} almaq üçün \frac{1}{2} və 75 vurun.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{75}{2}, b üçün 6 və c üçün -112 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{75}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 ədədini -112 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 -16800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{75}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} tənliyini həll edin. -6 2i\sqrt{4191} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} ədədini -75 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2i\sqrt{4191} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} ədədini -75 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{75}{2} almaq üçün \frac{1}{2} və 75 vurun.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{75}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} ədədinə bölmək -\frac{75}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 ədədini -\frac{75}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 6 ədədini -\frac{75}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 ədədini -\frac{75}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 112 ədədini -\frac{75}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{25} ədədini -\frac{2}{25} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{25} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{25} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{224}{75} kəsrini \frac{4}{625} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{25} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$