11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Hər iki tərəfdən 11 çıxın.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 almaq üçün 1 11 çıxın.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün 20 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400 -1960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} tənliyini həll edin. -20 2i\sqrt{390} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 2i\sqrt{390} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 almaq üçün 11 1 çıxın.

$$20x-49x^{2}=10$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{20}{49} ədədini -\frac{10}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{10}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{10}{49} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{10}{49} kəsrini \frac{100}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{49} əlavə edin.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$