11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y üçün həll et

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$11y^{2}+y=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 11, b üçün 1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 ədədini -2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

1 88 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{89} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$11y^{2}+y=2$$

Hər iki tərəfi 11 rəqəminə bölün.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 ədədinə bölmək 11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{11} ədədini \frac{1}{22} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{22} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{22} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{11} kəsrini \frac{1}{484} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{22} çıxın.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$