11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y üçün həll et

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3y^{2} çıxın.

$$11y-3y^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3y^{2}+ay+by+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y-də 3y vurulanlara ayrılsın.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -y+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -y+4=0 və 3y+1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3y^{2} çıxın.

$$11y-3y^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 11 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121 48 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-11±13}{-6} tənliyini həll edin. -11 13 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-6} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-11±13}{-6} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$y=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3y^{2} çıxın.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{3} ədədini -\frac{11}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{6} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{121}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{6} əlavə edin.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$