11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Amil

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 11x^{2}+ax+bx+11 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 121 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-121 -11,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Həll -122 cəmini verən cütdür.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Birinci qrupda 11x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kvadrat -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

14884 -484 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 rəqəminin əksi budur: 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{122±120}{22} tənliyini həll edin. 122 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{242}{22}$$

242 ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=11$$

İndi ± minus olsa x=\frac{122±120}{22} tənliyini həll edin. 122 ədədindən 120 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{22}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{22} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 11 və x_{2} üçün \frac{1}{11} əvəzləyici.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{11} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 və 11 11 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$