11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 11, b üçün -12 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

-44 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

144 -132 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} tənliyini həll edin. 12 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

12+2\sqrt{3} ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

12-2\sqrt{3} ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Hər iki tərəfi 11 rəqəminə bölün.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

11 ədədinə bölmək 11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{11} ədədini -\frac{6}{11} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{11} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{11} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{11} kəsrini \frac{36}{121} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{11} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$