11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 11, b üçün -10 və c üçün 13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 ədədini 13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

100 -572 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{118} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{118} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 13 çıxın.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Hər iki tərəfi 11 rəqəminə bölün.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 ədədinə bölmək 11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{11} ədədini -\frac{5}{11} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{11} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{11} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{13}{11} kəsrini \frac{25}{121} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{11} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$