11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t üçün həll et

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

11 almaq üçün 11 və 1 vurun.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Hər iki tərəfdən 11 çıxın.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 almaq üçün 30 11 çıxın.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -10, b üçün 44 və c üçün 19 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 ədədini 19 dəfə vurun.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936 760 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} tənliyini həll edin. -44 2\sqrt{674} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} tənliyini həll edin. -44 ədədindən 2\sqrt{674} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

11 almaq üçün 11 və 1 vurun.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 almaq üçün 11 30 çıxın.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 ədədinə bölmək -10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{44}{-10} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{22}{5} ədədini -\frac{11}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{5} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{19}{10} kəsrini \frac{121}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{5} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$