11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 11, b üçün 9 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

81 -176 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} tənliyini həll edin. -9 i\sqrt{95} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} tənliyini həll edin. -9 ədədindən i\sqrt{95} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Hər iki tərəfi 11 rəqəminə bölün.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 ədədinə bölmək 11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{11} ədədini \frac{9}{22} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{22} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{22} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{11} kəsrini \frac{81}{484} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{22} çıxın.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$