11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 11, b üçün 4 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

16 88 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{26} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{26} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$11x^{2}+4x=2$$

Hər iki tərəfi 11 rəqəminə bölün.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 ədədinə bölmək 11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{11} ədədini \frac{2}{11} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{11} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{11} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{11} kəsrini \frac{4}{121} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{11} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$