11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Amil

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 11x^{2}+ax+bx-196 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -2156 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Həll 140 cəmini verən cütdür.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 14 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 11x-14 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 ədədini -196 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600 8624 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-140±168}{22} tənliyini həll edin. -140 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{28}{22} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{14}{11}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-140±168}{22} tənliyini həll edin. -140 ədədindən 168 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 ədədini 22 ədədinə bölün.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{14}{11} və x_{2} üçün -14 əvəzləyici.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{14}{11} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 və 11 11 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$