1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x üçün həll et

$$x=-52$$

$$x=22$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Hər iki tərəfdən 1034 çıxın.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 almaq üçün -110 1034 çıxın.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+30x-1144 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -1144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Həll 30 cəmini verən cütdür.

$$a=-22 b=52$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-22=0 və x+52=0 ifadələrini həll edin.

$$x=22 x=-52$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Hər iki tərəfdən 1034 çıxın.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 almaq üçün -110 1034 çıxın.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-1144 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -1144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Həll 30 cəmini verən cütdür.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 52 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-22 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-22=0 və x+52=0 ifadələrini həll edin.

$$x=22 x=-52$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Hər iki tərəfdən 1034 çıxın.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 almaq üçün -110 1034 çıxın.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 30 və c üçün -1144 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kvadrat 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1144 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 4576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-30±74}{2} tənliyini həll edin. -30 74 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=22$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-30±74}{2} tənliyini həll edin. -30 ədədindən 74 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-52$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=22 x=-52$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

110 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 almaq üçün 1034 və 110 toplayın.

$$x^{2}+30x=1144$$

x həddinin əmsalı olan 30 ədədini 15 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 15 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kvadrat 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 225 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktor x^{2}+30x+225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Sadələşdirin.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$x=22 x=-52$$