101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

y üçün həll et

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 101, b üçün -10 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Kvadrat -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

-4 ədədini 101 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

-404 ədədini 24 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

100 -9696 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

-9596 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

2 ədədini 101 dəfə vurun.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{2399} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

10+2i\sqrt{2399} ədədini 202 ədədinə bölün.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{2399} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

10-2i\sqrt{2399} ədədini 202 ədədinə bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Hər iki tərəfi 101 rəqəminə bölün.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

101 ədədinə bölmək 101 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{101} ədədini -\frac{5}{101} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{101} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{101} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{24}{101} kəsrini \frac{25}{10201} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Faktor y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{101} əlavə edin.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$